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已知一个圆的圆心在直线y=-x上移动，且该圆与坐标轴的两个交点分别为A和B，求线段AB的最大长度。
解题思路：
1、设圆的圆心为C，其坐标可以表示为(a, -a)，其中a是实数，由于圆与坐标轴相交于点A和B，我们可以假设点A的坐标为(x1, 0)，点B的坐标为(0, y1)，由于圆心到这两个点的距离相等，我们可以使用距离公式来建立方程。
2、使用圆的性质，我们知道线段AB的长度等于根号下x的平方加y的平方，我们需要找到使这个长度最大的情况，由于圆心在直线y=-x上移动，我们可以通过改变圆心的位置来改变线段AB的长度，我们需要找到使线段AB长度最大的圆心位置，这可以通过求解一个关于a的方程来完成，通过解这个方程，我们可以找到使线段AB长度最大的圆心位置，然后我们可以计算此时线段AB的长度。
辅助圆在此题中的作用是帮助我们理解并应用圆的性质以及点到点的距离公式来解决问题，通过构建辅助圆，我们可以更容易地找到与问题相关的几何关系，从而更容易地解决问题，辅助圆还可以帮助我们更直观地理解问题的本质和解决方案的合理性，掌握辅助圆的构建和应用是数学问题解决中非常重要的一部分。
题目仅供参考，如需更多例题，建议查阅教辅资料或咨询数学老师。